2021年全国高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析)

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试 卷上无效。

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。(共 12 题;共 60 分)

3. ( 5 分 ) 已知命题 p: x∈R,sinx<1;命题 q: x∈R, ex≥1,则下列命题中为真命题的是( )

4. ( 5 分 ) 设函数 f(x)= ,则下列函数中为奇函数的是( )

6. ( 5 分 ) 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训,每名志

愿者只分到 1 个项目,每个项目至少分配 1 名志愿者,则不同的分配方案共有( )

7. ( 5 分 ) 把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移

8. ( 5 分 ) 在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数,则两数之和大于 的概率为( )

9. ( 5 分 ) 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海盗的高。如图, 点 E,H,G 在水平线 AC 上,DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG 称 为“表距”,GC 和 EH 都称为“表目距”,GC 与 EH 的差称为“表目距的差”。则海岛的高 AB=( ).

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。(共 4 题;共 20 分)

16. ( 5 分 ) 以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三 视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为________(写出符合要求的一组答案即可).

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(共 5 题;共 60 分)

17. ( 12 分 ) 某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台 旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 – ≥

新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高). 18. ( 12 分 ) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,PD⊥底面 ABCD,PD=DC=1,M 为 BC 的中点,且 PB⊥AM,

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