2021年全国统一高考理科数学试卷(甲卷)及答案解析

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有

2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的

A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元

D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间

4.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和

小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据V 满足 L 5 lgV .已

6.在一个正方体中,过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E , F , G .该正方体截去三棱锥

A EFG 后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是 ( )

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.2020 年 12 月 8 日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86(单位: m) , 三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有 A , B , C 三点,且 A , B , C 在同一水平面上的投影 A , B , C 满足 ACB 45 , ABC 60 .由 C 点测得 B 点的仰角为15 , BB 与 CC 的差为 100;由 B 点测得 A 点的

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题: 共 60 分。 17.(12 分)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两 台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了 200 件产品,产品的质量情况统计如下表:

(2)能否有 99% 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

18.(12 分)已知数列{an} 的各项均为正数,记 Sn 为{an} 的前 n 项和,从下面①②③中选取 两个作为条件,证明另外一个成立. ①数列 {an} 是等差数列;②数列 { Sn } 是等差数列;③ a2 3a1 . 注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

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